mental rotation
KGpsy Ogawa and Miura Labs
2018年8月9日
心的回転のデータ分析
心的回転について
私たちは，現実世界の様々な光景を思い浮かべることができる。例えば，本棚は家の中のどこに配置されていたか，大学までの道のりにはどのような景色が広がっていたかなど，私たちは過去の知覚経験などの出来事を心の中で相似的にイメージできる。このような「イメージ」は，私たちの心の中でどのように表現されているのであろうか。これにはアナログ的表象と命題的表象の2つの立場があり，イメージ論争と呼ばれている。前者は，イメージが外界事象と類似した知覚経験を有する視覚的なものであると考える。一方後者は，イメージとは解釈と抽象化を経て得られた言語的なものであると考える。2つの立場のどちらが妥当であるのかを調べるために，Shepard & Metzler（1971）は心的回転 (mental rotation) 課題を用いた実験を実施した。心的回転課題では，立方体を組み合わせて作った3次元物体を2次元的に表した図を2つずつ対にして画面上に呈示し，参加者はこの2つの刺激が同一かどうかを判断する課題をおこなう。この時，左右の物体の回転方向（平面回転/奥行き回転）と回転角度（0°~180°）を操作する。Shepard & Metzler（1971）は一方の刺激のイメージを心の中で「アナログ的」に回転させている，すなわち，心的に回転させている のであれば，回転角度の大きさに応じて，2つの刺激が同一のものかどうかの判断が長くなると予測した。
今回の課題について
実験の流れとしては、以下の図の通りです。注視点が1000ms呈示された後に、画面中央に2つの刺激が出てきます。このとき、参加者は右と左に呈示された図形が一致しているかどうかを判断し、一致していれば「J」のキーを、不一致であれば「F」のキーを押しました。
呈示される図形には、回転角度が0°から180°まで20°刻みで10種類あり、さらに、回転方向が平面回転と奥行回転の2種類ありました。
もし刺激図形を頭の中で回転させて一致・不一致の判断をしているとすれば、回転角度が大きくなるにつれて、刺激の一致・不一致の判断に時間がかかるだろうという予測が成り立ちます。
knitr::include_graphics("figures/fig_procedure.png")
生データについて
参加者一人ごとに以下のようなデータが出てきます（見えにくくてすみません）。このような内容のCSVファイルが参加者の人数分あると思ってください。
knitr::include_graphics("figures/fig_rawdata.png")
ここでは、このあと使う部分のみについて説明します。
- stimulus：刺激の画像ファイル名。ファイル名には、刺激図形が一致か不一致かの情報（same/diff）、回転方向の情報（roll/yaw）、回転角度の情報が含まれています。
- key_resp_2.corr：反応の正しさ。「0」が誤反応で「1」が正反応。
- key_resp_2.rt：反応時間。刺激が提示されてから一致・不一致の判断をするまでの時間です。
Rで心的回転データのデータセットを作る
データ分析をするためには、それに適したデータセットを作る必要があります。ということで、実験実習で実施した心的回転課題の一人一人のデータを集めて、データセットを作りましょう。
まずは、Figure 1のように、1つのフォルダの中に全員分のデータ（csvファイル）を入れてください。csvファイルの名前は何でもいいです。一般的にはスペースを空けずに英数字のみで構成されたファイル名がいいですが、今回は文字列を扱うパッケージを使っていくので、日本語でもスペースがあっても大丈夫です。
ここでは、データを入れておくフォルダの名前を「data」とします。このとき、dataフォルダは分析をする用のRプロジェクト（ここでは「Rmarkdown.Rproj」）を置いているフォルダの中に作ります。
こんな感じ。
Figure 1. データフォルダを作る
では、このフォルダの中にある85人分のデータを、1つのデータセットにまとめていきましょう。
まず、一人一人のデータは、このような形で保存されています（Figure 2）。
Figure 2. ファイルの中身
現段階では、必要な列も不必要な列も含まれています。列の名前もわかりづらいですね。なので、必要な列だけ残してわかりやすくしたいと思います。やることは以下の通りです。最終目標は【被験者番号・刺激ファイル名・3つの条件・反応時間・正誤が示された一つのデータセットを作ること】です。
- 2行目に、刺激に対する反応の記録以外の情報が書かれています。ここは不要なので除外します。空白なので、読み込んだときにNAと表示されます。欠損値を除外する書き方で消してしまいましょう。
- この段階では条件列がついていません。刺激画像の名前から、条件を判別するようになっています。このままだとすごくわかりづらいので、条件（2つの刺激が同じものであったか、回転角度は何度か、回転方向は平面回転か奥行き回転か）を示す3つの列を新たに作りましょう。
- 今回分析に使わない列もかなり含まれているので、必要な列（刺激ファイル名・回答の正誤・反応時間）だけ取り出しましょう。
- 以上のことを全員のデータで行います（for文）。
この手続きを行なっているのが以下のコードです。
# 使用するパッケージの読み込み
library( stringr )
# ファイル一覧を取得
src_files = dir( "data",".*csv$", full.names = TRUE )
# 全員分のデータフレームを作る
dataset = data.frame()
n_subject = 0
# ループ
for ( fn in src_files ) {
n_subject = n_subject + 1
# csv読み込み
data = read.table( fn, header = TRUE, sep = "," )
# 刺激に対する反応以外の行を除去（欠損値naの除去）
# subset: 指定した条件に当てはまる行だけを選んでくる。
# !: 否定を表す論理演算子
# key_resp_2.corrの欠損値が含まれない行を選んでdataに入れる。
data = subset( data, !is.na( key_resp_2.corr ) )
# 条件名をつける（2つの刺激が同じものであったか）
stim_same = as.character( data$stimulus )
stim_same[ str_detect( stim_same, "same" ) ] = 1
stim_same[ str_detect( stim_same, "diff" ) ] = 0
# 条件名をつける（回転角度）
# 刺激画像のファイル名から角度情報を読み取る
angle = as.integer( str_extract( data$stimulus,"\\d{3}" ) )
# 条件名をつける（回転方向: roll = 平面回転、yaw = 奥行き回転）
rotation = as.character( data$stimulus )
rotation[ str_detect( rotation, "roll" ) ] = "roll"
rotation[ str_detect( rotation, "yaw" ) ] = "yaw"
rotation[ str_detect( rotation, "diff" ) ] = "diff"
# datasetに統合
# 分析に必要な列だけを取り出して、わかりやすい名前をつける。
dataset = rbind( dataset, data.frame(
participant = n_subject,
image_name = data$stimulus,
stim_same = stim_same,
rotation = rotation,
angle = angle,
rt = data$key_resp_2.rt,
accuracy = data$key_resp_2.corr
) )
}完成したデータセットがこちらです。最初の方だけ見てみましょう。
head( dataset )## participant image_name stim_same rotation angle rt
## 1 1 stim\\same_yaw_100p.gif 1 yaw 100 3.126063
## 2 1 stim\\same_yaw_060p.gif 1 yaw 60 5.012678
## 3 1 stim\\same_roll_040m.gif 1 roll 40 7.460025
## 4 1 stim\\diff57.gif 0 diff NA 6.169293
## 5 1 stim\\diff58.gif 0 diff NA 6.922882
## 6 1 stim\\same_yaw_040m.gif 1 yaw 40 4.059318
## accuracy
## 1 0
## 2 1
## 3 1
## 4 1
## 5 1
## 6 1被験者番号・刺激ファイル名・3つの条件・反応時間・正誤が示された一つのデータセットを作ることができました！
一度ここで反応時間の分布を確認しておきましょう。ggplotを使ってヒストグラムを作りたいと思います。
library(ggplot2)
# 反応時間の分布の確認
g = ggplot(dataset, aes(x = rt)) +
geom_histogram(binwidth = 1) +
coord_cartesian(xlim = c(0, 50))
print(g)
よく見る反応時間分布のような形になりました。
分布を見てみると、極端に短い反応時間とめちゃくちゃ長い反応時間がありそうです。そこで、外れ値の基準を決めて、除外したいと思います。
今回は、各被験者の反応時間のうち、2.5SD以上の試行を除去しようと思います。また、反応時間の最低ラインを0.15秒にします。
library( trimr )
# 外れ値の除去
dat_trimmed01 <- sdTrim( data = dataset, minRT = 0.15, sd = 2.5,
perCondition = FALSE,
perParticipant = TRUE,
omitErrors = FALSE,
returnType = "raw" )
summary( dat_trimmed01 )## participant image_name stim_same rotation
## Min. : 1.00 stim\\same_roll_020m.gif: 170 0:5946 diff:5946
## 1st Qu.:22.00 stim\\same_roll_020p.gif: 170 1:5965 roll:2974
## Median :43.00 stim\\same_roll_060p.gif: 170 yaw :2991
## Mean :42.97 stim\\same_yaw_000.gif : 170
## 3rd Qu.:64.00 stim\\same_yaw_020p.gif : 170
## Max. :85.00 stim\\diff53.gif : 169
## (Other) :10892
## angle rt accuracy
## Min. : 0.00 Min. : 0.4876 Min. :0.0000
## 1st Qu.: 40.00 1st Qu.: 2.2031 1st Qu.:1.0000
## Median : 80.00 Median : 3.7161 Median :1.0000
## Mean : 89.03 Mean : 4.6585 Mean :0.7903
## 3rd Qu.:140.00 3rd Qu.: 6.0042 3rd Qu.:1.0000
## Max. :180.00 Max. :29.2895 Max. :1.0000
## NA's :5946# 反応時間の分布の確認
g = ggplot( dat_trimmed01, aes( x = rt ) ) +
geom_histogram( binwidth = 1 ) +
coord_cartesian( xlim = c( 0, 50 ) )
print( g )
先に出したヒストグラムよりも、裾野が短くなっていますね。 これで、データセットの作成・前処理は完成です。
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionangle_sub =
dat_trimmed01 %>%
dplyr::filter(is.nan(angle)) %>%
dplyr::select(participant) %>%
unique() %>%
as.matrix()
dat_trimmed =
dat_trimmed01 %>%
dplyr::filter(!participant %in% angle_sub) plot用にデータ整理
# dat_meanRT =
# dat_trimmed %>%
# filter(accuracy == 1) %>%
# select(participant, rotation, angle, rt) %>%
# group_by(participant,rotation,angle) %>%
# summarise(reaction_time = mean(rt))
# dat_meanCR =
# dat_trimmed %>%
# select(participant, rotation, angle, accuracy) %>%
# group_by(participant,rotation,angle) %>%
# summarise(correct_rate = mean(accuracy))
dat_summed = data.frame()
for(pp in unique(dat_trimmed$participant)){
for(rot in unique(dat_trimmed$rotation)){
for(ang in sort(unique(dat_trimmed$angle))){
# different trials はスキップ
if (rot != "diff"){
RTs =
dat_trimmed %>%
filter(participant == pp,
rotation == rot,
angle == ang,
accuracy == 1) %>%
select(rt)
CRs =
dat_trimmed %>%
filter(participant == pp,
rotation == rot,
angle == ang) %>%
select(accuracy)
dat_summed = rbind(dat_summed, data.frame(
participant = pp,
rotation = rot,
angle = ang,
reaction_time = mean(RTs[,]),
correct_rate = sum(CRs[,])/nrow(CRs)
))
}
}
}
}
summary(dat_summed)## participant rotation angle reaction_time correct_rate
## Min. : 1 yaw :850 Min. : 0 Min. : 0.7031 Min. :0.0000
## 1st Qu.:22 roll:850 1st Qu.: 40 1st Qu.: 2.1843 1st Qu.:0.7500
## Median :43 Median : 90 Median : 3.4889 Median :1.0000
## Mean :43 Mean : 90 Mean : 4.3044 Mean :0.8216
## 3rd Qu.:64 3rd Qu.:140 3rd Qu.: 5.5759 3rd Qu.:1.0000
## Max. :85 Max. :180 Max. :25.6057 Max. :1.0000
## NA's :51欠損値のある被験者を検出
invalid_sub =
dat_summed %>%
filter(is.nan(reaction_time))%>%
select(participant)%>%
unique()%>%
as.matrix()
dat_plot =
dat_summed %>%
filter(!participant %in% invalid_sub)
# %in%演算子は,左側の各要素が右側の要素のどれかにマッチするかを判定してTRUEもしくはFALSEの論理値ベクトルを返します。ggplotでグラフを描く
g_RT <- ggplot(data = dat_plot,mapping = aes(x = angle,y = reaction_time)) +
facet_grid(.~rotation) +
stat_summary(fun.y = "mean",
geom ="line",
color = "black",
size =0.5) +
stat_summary(fun.data = "mean_se",
geom = "errorbar",
size = 0.5,
width = 2) +
stat_summary(fun.y = "mean",
geom = "point",
color = "black",
size =3) +
coord_cartesian(ylim = c(0,8), xlim = c(0,180)) +
scale_x_continuous(breaks = seq(0,180,20)) +
scale_y_continuous(breaks = seq(0,8,1)) +
ylab("Reaction Time(s)") +
xlab("Rotation Angle(deg)")
print(g_RT)
グラフが作成されました。
出来上がったグラフを見てみると，yawとyollともに回転角度が大きくなるにつれて反応時間が大きくなっていることが見て取れます。いずれも回転角度が140度のときに反応時間が最も大きくなっています。
つまり，ターゲットの図形を頭の中で回転させて，一致・不一致の判断をしていたと考えられます。回転角度が大きいと図形の回転させる量が増えるので，反応時間が大きくなったということです。
次は同様の方法で回転角度ごとの正答率をグラフにしてみます。
g_CR <- ggplot(data = dat_plot, mapping = aes(x = angle, y = correct_rate)) +
facet_grid(. ~ rotation) +
stat_summary(fun.y = "mean",
geom = "line",
colour="black",
size = 0.5) +
stat_summary(fun.data = "mean_se",
geom = "errorbar",
size = 0.5,
width = 2) +
stat_summary(fun.y = "mean",
geom = "point",
color = "black",
size = 3) +
coord_cartesian(ylim = c(0.5, 1), xlim = c(0,180)) + # 軸の範囲を決める
scale_x_continuous(breaks=seq(0,180,20)) + # 軸の間隔を決める
scale_y_continuous(breaks=seq(0.5,1,0.1)) +
ylab("Correct Rate") +
xlab("Rotation Angle (deg)")
print(g_CR)
正答率のグラフができました。
正答率は，反応時間とは逆で，回転角度が大きくなるにつれて低くなっているように見えます。100〜140度ぐらいが最も低くなっていますが，それ以上の角度になると正答率が少し高くなるようです。
分散分析
整理したデータで分散分析をおこないます。
今回は、Anova君を使います。
HPから「anovakun_〇〇〇.txt」を保存したうえで、 R内でロードします。
# Anovakunをload
source("anovakun_482.txt")
#最新版の場合，以下を走らせる
#source("anovakun_482.txt")これでAnova君が使えるようになりました。
それではまず、反応時間に関する分散分析を行いましょう。
図表を書く際に整理したデータには正答率に関する表も含まれるので、除いたうえで対応のある２要因の分散分析を行います。
今回は、Anova君ではデフォルトの「ワイド形式」ではなく統計ソフトとして使いやすい「ロング形式」にしたいので“long = T”と入れます。
というわけで、コードはこうなります。出力結果は縦にめちゃくちゃ長くなってるので、とりあえずずんずんスクロールしていってください。
# 反応時間に関するanova
dat_plot %>%
select(-correct_rate) %>%
anovakun("sAB", long = T, cm = T)##
## [ sAB-Type Design ]
##
## This output was generated by anovakun 4.8.2 under R version 3.5.1.
## It was executed on Fri Sep 07 07:25:19 2018.
##
##
## << DESCRIPTIVE STATISTICS >>
##
## ---------------------------------------
## rotation angle n Mean S.D.
## ---------------------------------------
## yaw 0 51 1.6936 0.8023
## yaw 20 51 2.5653 1.0480
## yaw 40 51 3.2161 1.5140
## yaw 60 51 4.3762 2.1573
## yaw 80 51 4.7826 2.3697
## yaw 100 51 5.4892 2.1127
## yaw 120 51 4.9804 2.5372
## yaw 140 51 6.3056 3.1399
## yaw 160 51 4.9965 2.8470
## yaw 180 51 5.7209 3.5330
## roll 0 51 1.6005 0.5758
## roll 20 51 1.9170 0.5963
## roll 40 51 2.6219 0.8992
## roll 60 51 3.4816 1.3987
## roll 80 51 4.3304 1.9697
## roll 100 51 5.7086 2.9372
## roll 120 51 5.9368 2.9713
## roll 140 51 6.9994 3.7070
## roll 160 51 6.4436 3.3739
## roll 180 51 6.6981 3.7877
## ---------------------------------------
##
##
## << SPHERICITY INDICES >>
##
## == Mendoza's Multisample Sphericity Test and Epsilons ==
##
## ----------------------------------------------------------------------------------
## Effect Lambda approx.Chi df p LB GG HF CM
## ----------------------------------------------------------------------------------
## Global 0.0000 812.7669 189 0.0000 *** 0.0526 0.2773 0.3138 0.3123
## rotation 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## angle 0.0000 363.8387 44 0.0000 *** 0.1111 0.3255 0.3480 0.3464
## rotation x angle 0.0000 199.6658 44 0.0000 *** 0.1111 0.6058 0.6886 0.6853
## ----------------------------------------------------------------------------------
## LB = lower.bound, GG = Greenhouse-Geisser
## HF = Huynh-Feldt-Lecoutre, CM = Chi-Muller
##
##
## << ANOVA TABLE >>
##
## == Adjusted by Chi-Muller's Epsilon ==
##
## ---------------------------------------------------------------------------
## Source SS df MS F-ratio p-value
## ---------------------------------------------------------------------------
## s 2898.5835 50 57.9717
## ---------------------------------------------------------------------------
## rotation 6.6228 1 6.6228 2.7625 0.1028 ns
## s x rotation 119.8700 50 2.3974
## ---------------------------------------------------------------------------
## angle 2778.5931 3.12 891.3431 69.1679 0.0000 ***
## s x angle 2008.5867 155.87 12.8867
## ---------------------------------------------------------------------------
## rotation x angle 153.5178 6.17 24.8896 7.9258 0.0000 ***
## s x rotation x angle 968.4740 308.4 3.1403
## ---------------------------------------------------------------------------
## Total 8934.2480 1019 8.7677
## +p < .10, *p < .05, **p < .01, ***p < .001
##
##
## << POST ANALYSES >>
##
## < MULTIPLE COMPARISON for "angle" >
##
## == Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni Procedure ==
## == The factor < angle > is analysed as dependent means. ==
## == Alpha level is 0.05. ==
##
## -----------------------------
## angle n Mean S.D.
## -----------------------------
## 0 102 1.6470 0.6964
## 20 102 2.2412 0.9088
## 40 102 2.9190 1.2744
## 60 102 3.9289 1.8640
## 80 102 4.5565 2.1800
## 100 102 5.5989 2.5481
## 120 102 5.4586 2.7908
## 140 102 6.6525 3.4359
## 160 102 5.7200 3.1900
## 180 102 6.2095 3.6773
## -----------------------------
##
## --------------------------------------------------------------
## Pair Diff t-value df p adj.p
## --------------------------------------------------------------
## 0-100 -3.9519 13.9082 50 0.0000 0.0000 0 < 100 *
## 20-100 -3.3578 12.5232 50 0.0000 0.0000 20 < 100 *
## 0-80 -2.9095 11.9391 50 0.0000 0.0000 0 < 80 *
## 0-120 -3.8116 11.8500 50 0.0000 0.0000 0 < 120 *
## 0-140 -5.0055 11.6516 50 0.0000 0.0000 0 < 140 *
## 0-160 -4.0730 11.3806 50 0.0000 0.0000 0 < 160 *
## 0-40 -1.2719 11.0711 50 0.0000 0.0000 0 < 40 *
## 0-60 -2.2819 11.0465 50 0.0000 0.0000 0 < 60 *
## 20-140 -4.4114 10.8548 50 0.0000 0.0000 20 < 140 *
## 20-120 -3.2175 10.3644 50 0.0000 0.0000 20 < 120 *
## 40-100 -2.6799 10.3540 50 0.0000 0.0000 40 < 100 *
## 0-180 -4.5625 10.3005 50 0.0000 0.0000 0 < 180 *
## 20-80 -2.3154 10.2771 50 0.0000 0.0000 20 < 80 *
## 20-160 -3.4789 10.1554 50 0.0000 0.0000 20 < 160 *
## 40-140 -3.7335 9.6275 50 0.0000 0.0000 40 < 140 *
## 20-60 -1.6877 9.2686 50 0.0000 0.0000 20 < 60 *
## 20-180 -3.9684 9.0533 50 0.0000 0.0000 20 < 180 *
## 40-120 -2.5397 8.6587 50 0.0000 0.0000 40 < 120 *
## 0-20 -0.5941 8.5871 50 0.0000 0.0000 0 < 20 *
## 40-160 -2.8010 8.3666 50 0.0000 0.0000 40 < 160 *
## 20-40 -0.6778 7.8594 50 0.0000 0.0000 20 < 40 *
## 40-180 -3.2905 7.6793 50 0.0000 0.0000 40 < 180 *
## 40-80 -1.6375 7.5743 50 0.0000 0.0000 40 < 80 *
## 60-140 -2.7236 7.4555 50 0.0000 0.0000 60 < 140 *
## 80-140 -2.0960 6.4801 50 0.0000 0.0000 80 < 140 *
## 60-100 -1.6700 6.1959 50 0.0000 0.0000 60 < 100 *
## 60-160 -1.7911 5.6789 50 0.0000 0.0000 60 < 160 *
## 40-60 -1.0099 5.5730 50 0.0000 0.0000 40 < 60 *
## 60-180 -2.2806 5.5402 50 0.0000 0.0000 60 < 180 *
## 80-100 -1.0424 5.4493 50 0.0000 0.0000 80 < 100 *
## 60-120 -1.5297 5.2756 50 0.0000 0.0000 60 < 120 *
## 80-160 -1.1635 4.7905 50 0.0000 0.0002 80 < 160 *
## 80-180 -1.6530 4.6056 50 0.0000 0.0004 80 < 180 *
## 80-120 -0.9021 4.3210 50 0.0001 0.0009 80 < 120 *
## 140-160 0.9325 4.1492 50 0.0001 0.0014 140 > 160 *
## 120-140 -1.1939 4.1296 50 0.0001 0.0014 120 < 140 *
## 100-140 -1.0536 3.6407 50 0.0006 0.0058 100 < 140 *
## 60-80 -0.6276 3.3238 50 0.0017 0.0133 60 < 80 *
## 120-180 -0.7509 2.8300 50 0.0067 0.0468 120 < 180 *
## 100-180 -0.6106 1.8741 50 0.0668 0.4006 100 = 180
## 160-180 -0.4895 1.6071 50 0.1143 0.5717 160 = 180
## 120-160 -0.2614 1.4740 50 0.1467 0.5870 120 = 160
## 140-180 0.4430 1.2350 50 0.2226 0.6678 140 = 180
## 100-120 0.1403 0.6652 50 0.5090 1.0000 100 = 120
## 100-160 -0.1211 0.5245 50 0.6022 1.0000 100 = 160
## --------------------------------------------------------------
##
##
## < SIMPLE EFFECTS for "rotation x angle" INTERACTION >
##
## ----------------------------------------------------------------------------------
## Effect Lambda approx.Chi df p LB GG HF CM
## ----------------------------------------------------------------------------------
## rotation at 0 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 20 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 40 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 60 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 80 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 100 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 120 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 140 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 160 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 180 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## angle at yaw 0.0000 192.8079 44 0.0000 *** 0.1111 0.5351 0.5990 0.5962
## angle at roll 0.0000 376.4004 44 0.0000 *** 0.1111 0.3647 0.3934 0.3915
## ----------------------------------------------------------------------------------
## LB = lower.bound, GG = Greenhouse-Geisser
## HF = Huynh-Feldt-Lecoutre, CM = Chi-Muller
##
## --------------------------------------------------------------------------
## Source SS df MS F-ratio p-value
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 0 0.2212 1 0.2212 0.9035 0.3464 ns
## s x rotation at 0 12.2380 50 0.2448
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 20 10.7156 1 10.7156 27.9588 0.0000 ***
## s x rotation at 20 19.1631 50 0.3833
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 40 9.0013 1 9.0013 10.1461 0.0025 **
## s x rotation at 40 44.3585 50 0.8872
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 60 20.4112 1 20.4112 12.6476 0.0008 ***
## s x rotation at 60 80.6921 50 1.6138
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 80 5.2134 1 5.2134 2.1103 0.1526 ns
## s x rotation at 80 123.5212 50 2.4704
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 100 1.2272 1 1.2272 0.3721 0.5446 ns
## s x rotation at 100 164.9037 50 3.2981
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 120 23.3254 1 23.3254 10.6781 0.0020 **
## s x rotation at 120 109.2204 50 2.1844
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 140 12.2744 1 12.2744 4.3825 0.0414 *
## s x rotation at 140 140.0400 50 2.8008
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 160 53.3996 1 53.3996 14.4674 0.0004 ***
## s x rotation at 160 184.5511 50 3.6910
## --------------------------------------------------------------------------
## rotation at 180 24.3514 1 24.3514 5.8075 0.0197 *
## s x rotation at 180 209.6559 50 4.1931
## --------------------------------------------------------------------------
## angle at yaw 994.1526 5.37 185.2745 33.6126 0.0000 ***
## s x angle at yaw 1478.8384 268.29 5.5121
## --------------------------------------------------------------------------
## angle at roll 1937.9583 3.52 549.9856 64.6753 0.0000 ***
## s x angle at roll 1498.2223 176.18 8.5038
## --------------------------------------------------------------------------
## +p < .10, *p < .05, **p < .01, ***p < .001
##
##
## < MULTIPLE COMPARISON for "angle at yaw" >
##
## == Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni Procedure ==
## == The factor < angle at yaw > is analysed as dependent means. ==
## == Alpha level is 0.05. ==
##
## --------------------------------------------------------------
## Pair Diff t-value df p adj.p
## --------------------------------------------------------------
## 0-100 -3.7956 13.0897 50 0.0000 0.0000 0 < 100 *
## 0-140 -4.6120 10.8799 50 0.0000 0.0000 0 < 140 *
## 20-100 -2.9240 10.4868 50 0.0000 0.0000 20 < 100 *
## 0-120 -3.2868 9.8912 50 0.0000 0.0000 0 < 120 *
## 0-60 -2.6826 9.6673 50 0.0000 0.0000 0 < 60 *
## 20-140 -3.7404 9.6099 50 0.0000 0.0000 20 < 140 *
## 0-80 -3.0890 9.3232 50 0.0000 0.0000 0 < 80 *
## 0-160 -3.3029 8.9654 50 0.0000 0.0000 0 < 160 *
## 0-180 -4.0273 8.5818 50 0.0000 0.0000 0 < 180 *
## 0-40 -1.5225 8.1389 50 0.0000 0.0000 0 < 40 *
## 40-140 -3.0896 8.0143 50 0.0000 0.0000 40 < 140 *
## 40-100 -2.2732 7.9563 50 0.0000 0.0000 40 < 100 *
## 0-20 -0.8717 7.5303 50 0.0000 0.0000 0 < 20 *
## 20-120 -2.4152 7.2726 50 0.0000 0.0000 20 < 120 *
## 20-80 -2.2173 7.2373 50 0.0000 0.0000 20 < 80 *
## 20-160 -2.4312 6.7285 50 0.0000 0.0000 20 < 160 *
## 20-60 -1.8110 6.5884 50 0.0000 0.0000 20 < 60 *
## 20-180 -3.1556 6.5660 50 0.0000 0.0000 20 < 180 *
## 40-120 -1.7644 5.1313 50 0.0000 0.0001 40 < 120 *
## 40-80 -1.5666 5.0977 50 0.0000 0.0001 40 < 80 *
## 40-180 -2.5048 5.0211 50 0.0000 0.0002 40 < 180 *
## 40-160 -1.7804 4.8515 50 0.0000 0.0003 40 < 160 *
## 60-140 -1.9294 4.6847 50 0.0000 0.0005 60 < 140 *
## 20-40 -0.6508 4.3853 50 0.0001 0.0013 20 < 40 *
## 40-60 -1.1602 4.1950 50 0.0001 0.0023 40 < 60 *
## 80-140 -1.5230 4.1013 50 0.0002 0.0030 80 < 140 *
## 140-160 1.3092 3.7755 50 0.0004 0.0076 140 > 160 *
## 120-140 -1.3252 3.6966 50 0.0005 0.0098 120 < 140 *
## 60-100 -1.1130 3.2168 50 0.0023 0.0387 60 < 100 *
## 60-180 -1.3447 2.7244 50 0.0089 0.1416 60 = 180
## 100-140 -0.8164 2.2977 50 0.0258 0.3870 100 = 140
## 80-100 -0.7066 2.0535 50 0.0453 0.6339 80 = 100
## 160-180 -0.7244 1.9799 50 0.0532 0.6920 160 = 180
## 120-180 -0.7405 1.9222 50 0.0603 0.7235 120 = 180
## 80-180 -0.9383 1.8129 50 0.0759 0.8344 80 = 180
## 60-160 -0.6202 1.6471 50 0.1058 1.0000 60 = 160
## 100-120 0.5088 1.6051 50 0.1148 1.0000 100 = 120
## 60-120 -0.6042 1.6029 50 0.1153 1.0000 60 = 120
## 100-160 0.4928 1.3853 50 0.1721 1.0000 100 = 160
## 140-180 0.5847 1.3778 50 0.1744 1.0000 140 = 180
## 60-80 -0.4064 1.1240 50 0.2664 1.0000 60 = 80
## 80-120 -0.1978 0.7021 50 0.4859 1.0000 80 = 120
## 80-160 -0.2139 0.5809 50 0.5639 1.0000 80 = 160
## 100-180 -0.2316 0.5186 50 0.6063 1.0000 100 = 180
## 120-160 -0.0160 0.0540 50 0.9571 1.0000 120 = 160
## --------------------------------------------------------------
##
##
## < MULTIPLE COMPARISON for "angle at roll" >
##
## == Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni Procedure ==
## == The factor < angle at roll > is analysed as dependent means. ==
## == Alpha level is 0.05. ==
##
## --------------------------------------------------------------
## Pair Diff t-value df p adj.p
## --------------------------------------------------------------
## 0-120 -4.3364 11.2793 50 0.0000 0.0000 0 < 120 *
## 0-140 -5.3989 10.8801 50 0.0000 0.0000 0 < 140 *
## 0-160 -4.8431 10.8430 50 0.0000 0.0000 0 < 160 *
## 20-120 -4.0198 10.7873 50 0.0000 0.0000 20 < 120 *
## 0-100 -4.1081 10.6709 50 0.0000 0.0000 0 < 100 *
## 20-140 -5.0824 10.6507 50 0.0000 0.0000 20 < 140 *
## 20-80 -2.4134 10.4680 50 0.0000 0.0000 20 < 80 *
## 20-160 -4.5265 10.4080 50 0.0000 0.0000 20 < 160 *
## 0-60 -1.8811 10.3444 50 0.0000 0.0000 0 < 60 *
## 0-180 -5.0976 10.1298 50 0.0000 0.0000 0 < 180 *
## 20-100 -3.7916 10.1156 50 0.0000 0.0000 20 < 100 *
## 0-80 -2.7300 10.0058 50 0.0000 0.0000 0 < 80 *
## 20-60 -1.5645 9.8382 50 0.0000 0.0000 20 < 60 *
## 0-40 -1.0214 9.7747 50 0.0000 0.0000 0 < 40 *
## 40-120 -3.3149 9.7304 50 0.0000 0.0000 40 < 120 *
## 20-180 -4.7811 9.6727 50 0.0000 0.0000 20 < 180 *
## 40-140 -4.3775 9.5695 50 0.0000 0.0000 40 < 140 *
## 40-160 -3.8216 8.9041 50 0.0000 0.0000 40 < 160 *
## 40-180 -4.0762 8.5494 50 0.0000 0.0000 40 < 180 *
## 60-140 -3.5179 8.5184 50 0.0000 0.0000 60 < 140 *
## 40-100 -3.0867 8.3918 50 0.0000 0.0000 40 < 100 *
## 60-160 -2.9620 7.5637 50 0.0000 0.0000 60 < 160 *
## 20-40 -0.7049 7.3043 50 0.0000 0.0000 20 < 40 *
## 60-120 -2.4553 7.1262 50 0.0000 0.0000 60 < 120 *
## 60-180 -3.2165 7.0195 50 0.0000 0.0000 60 < 180 *
## 40-80 -1.7085 6.9547 50 0.0000 0.0000 40 < 80 *
## 60-100 -2.2271 6.4709 50 0.0000 0.0000 60 < 100 *
## 80-140 -2.6690 6.1886 50 0.0000 0.0000 80 < 140 *
## 80-180 -2.3677 5.5767 50 0.0000 0.0000 80 < 180 *
## 80-160 -2.1131 5.3753 50 0.0000 0.0000 80 < 160 *
## 80-120 -1.6064 5.0768 50 0.0000 0.0001 80 < 120 *
## 40-60 -0.8596 5.0714 50 0.0000 0.0001 40 < 60 *
## 80-100 -1.3782 4.4002 50 0.0001 0.0007 80 < 100 *
## 60-80 -0.8489 4.0065 50 0.0002 0.0025 60 < 80 *
## 0-20 -0.3166 3.8189 50 0.0004 0.0041 0 < 20 *
## 100-140 -1.2908 3.6901 50 0.0006 0.0055 100 < 140 *
## 120-140 -1.0626 3.1314 50 0.0029 0.0261 120 < 140 *
## 100-160 -0.7349 2.7517 50 0.0082 0.0659 100 = 160
## 100-180 -0.9895 2.6277 50 0.0114 0.0797 100 = 180
## 120-180 -0.7613 2.2818 50 0.0268 0.1607 120 = 180
## 140-160 0.5558 1.6798 50 0.0992 0.4962 140 = 160
## 120-160 -0.5067 1.5746 50 0.1216 0.4962 120 = 160
## 100-120 -0.2282 0.9242 50 0.3598 1.0000 100 = 120
## 140-180 0.3013 0.6848 50 0.4966 1.0000 140 = 180
## 160-180 -0.2545 0.5676 50 0.5728 1.0000 160 = 180
## --------------------------------------------------------------
##
## output is over --------------------///上から、記述統計量、球面性の指標、分散分析表、下位検定の結果となっています。
まず初めに分散分析表<< ANOVA TABLE >>を見ると、rotation（回転方向）の主効果は有意ではなく、angle（回転角度）の主効果とrotation x angle（回転方向×角度）の交互作用が有意であることが分かります。
では次に、下位検定<< POST ANALYSES >>の結果を見てみます。 角度の主効果も有意でしたが、方向と角度の交互作用があったので、スルーして< SIMPLE EFFECTS for “rotation x angle” INTERACTION >までいきます。。
角度ごとの回転方向の効果には、0°、80°、100°以外で差があったことが分かります。
それでは、< MULTIPLE COMPARISON for “angle at yaw” >で奥行回転における角度の効果を見てみます。
細かい結果は表を見ていただきたいので割愛しますが、0°、20°、40°はそれら以降の全ての回転角度と比べて、60°は100°及び140°と、80°は140°と比べて有意に反応時間が短くなっていることが分かります。また、140°においては120°以下だけでなく160°の時と比べても反応時間が長くなっていることも分かります。
では次に、< MULTIPLE COMPARISON for “angle at roll” >平行回転における角度の効果を見ます。
こちらでは、80°以下の回転角度ではそれより大きな角度に比べて反応時間が短く、また140°は100°や120°と比べて反応時間が長くなっていることが分かります。
そんな感じで、今度は正答率に関する分析を行いましょう。
コードは反応時間の時には正答率を除いていたのを、反応時間を除くように変えただけです。
正答率
# 正答率に関するanova
dat_plot %>%
select(-reaction_time) %>%
anovakun("sAB", long = T, cm = T)##
## [ sAB-Type Design ]
##
## This output was generated by anovakun 4.8.2 under R version 3.5.1.
## It was executed on Fri Sep 07 07:25:20 2018.
##
##
## << DESCRIPTIVE STATISTICS >>
##
## ---------------------------------------
## rotation angle n Mean S.D.
## ---------------------------------------
## yaw 0 51 1.0000 0.0000
## yaw 20 51 0.9657 0.1002
## yaw 40 51 0.9216 0.1695
## yaw 60 51 0.8709 0.1910
## yaw 80 51 0.8170 0.2088
## yaw 100 51 0.7484 0.2475
## yaw 120 51 0.7729 0.2334
## yaw 140 51 0.7958 0.2299
## yaw 160 51 0.8595 0.1837
## yaw 180 51 0.8333 0.2380
## roll 0 51 0.9804 0.0980
## roll 20 51 0.9951 0.0350
## roll 40 51 0.9755 0.0751
## roll 60 51 0.9592 0.0963
## roll 80 51 0.9412 0.1182
## roll 100 51 0.8725 0.1828
## roll 120 51 0.8627 0.1964
## roll 140 51 0.7778 0.2215
## roll 160 51 0.7974 0.2359
## roll 180 51 0.8725 0.2201
## ---------------------------------------
##
##
## << SPHERICITY INDICES >>
##
## == Mendoza's Multisample Sphericity Test and Epsilons ==
##
## ----------------------------------------------------------------------------------
## Effect Lambda approx.Chi df p LB GG HF CM
## ----------------------------------------------------------------------------------
## Global 0.0000 580.3695 189 0.0000 *** 0.0526 0.5559 0.7161 0.7128
## rotation 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## angle 0.0000 119.9830 44 0.0000 *** 0.1111 0.7039 0.8171 0.8132
## rotation x angle 0.0000 125.7720 44 0.0000 *** 0.1111 0.6548 0.7521 0.7486
## ----------------------------------------------------------------------------------
## LB = lower.bound, GG = Greenhouse-Geisser
## HF = Huynh-Feldt-Lecoutre, CM = Chi-Muller
##
##
## << ANOVA TABLE >>
##
## == Adjusted by Chi-Muller's Epsilon ==
##
## -----------------------------------------------------------------------
## Source SS df MS F-ratio p-value
## -----------------------------------------------------------------------
## s 5.8252 50 0.1165
## -----------------------------------------------------------------------
## rotation 0.5149 1 0.5149 12.0240 0.0011 **
## s x rotation 2.1410 50 0.0428
## -----------------------------------------------------------------------
## angle 4.9903 7.32 0.6818 18.0842 0.0000 ***
## s x angle 13.7975 365.94 0.0377
## -----------------------------------------------------------------------
## rotation x angle 0.9279 6.74 0.1377 4.4733 0.0001 ***
## s x rotation x angle 10.3711 336.85 0.0308
## -----------------------------------------------------------------------
## Total 38.5679 1019 0.0378
## +p < .10, *p < .05, **p < .01, ***p < .001
##
##
## << POST ANALYSES >>
##
## < MULTIPLE COMPARISON for "angle" >
##
## == Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni Procedure ==
## == The factor < angle > is analysed as dependent means. ==
## == Alpha level is 0.05. ==
##
## -----------------------------
## angle n Mean S.D.
## -----------------------------
## 0 102 0.9902 0.0697
## 20 102 0.9804 0.0762
## 40 102 0.9485 0.1332
## 60 102 0.9150 0.1569
## 80 102 0.8791 0.1800
## 100 102 0.8105 0.2253
## 120 102 0.8178 0.2193
## 140 102 0.7868 0.2248
## 160 102 0.8284 0.2126
## 180 102 0.8529 0.2289
## -----------------------------
##
## --------------------------------------------------------------
## Pair Diff t-value df p adj.p
## --------------------------------------------------------------
## 20-100 0.1699 7.9943 50 0.0000 0.0000 20 > 100 *
## 0-100 0.1797 7.7749 50 0.0000 0.0000 0 > 100 *
## 20-140 0.1936 7.3852 50 0.0000 0.0000 20 > 140 *
## 0-120 0.1724 7.2603 50 0.0000 0.0000 0 > 120 *
## 0-140 0.2034 7.2411 50 0.0000 0.0000 0 > 140 *
## 20-120 0.1626 7.2213 50 0.0000 0.0000 20 > 120 *
## 0-160 0.1618 6.9519 50 0.0000 0.0000 0 > 160 *
## 20-160 0.1520 6.4094 50 0.0000 0.0000 20 > 160 *
## 40-100 0.1381 6.2581 50 0.0000 0.0000 40 > 100 *
## 0-80 0.1111 6.0751 50 0.0000 0.0000 0 > 80 *
## 40-140 0.1618 6.0638 50 0.0000 0.0000 40 > 140 *
## 40-160 0.1201 5.5763 50 0.0000 0.0000 40 > 160 *
## 40-120 0.1307 5.4791 50 0.0000 0.0000 40 > 120 *
## 0-180 0.1373 5.3727 50 0.0000 0.0001 0 > 180 *
## 20-80 0.1013 5.3407 50 0.0000 0.0001 20 > 80 *
## 20-180 0.1275 5.2283 50 0.0000 0.0001 20 > 180 *
## 60-100 0.1046 4.3972 50 0.0001 0.0017 60 > 100 *
## 60-120 0.0972 4.3101 50 0.0001 0.0021 60 > 120 *
## 60-140 0.1283 4.2567 50 0.0001 0.0022 60 > 140 *
## 40-80 0.0694 4.0713 50 0.0002 0.0040 40 > 80 *
## 0-60 0.0752 3.9946 50 0.0002 0.0051 0 > 60 *
## 20-60 0.0654 3.8266 50 0.0004 0.0087 20 > 60 *
## 40-180 0.0956 3.4515 50 0.0011 0.0251 40 > 180 *
## 80-140 0.0923 3.3305 50 0.0016 0.0360 80 > 140 *
## 60-160 0.0866 3.1912 50 0.0024 0.0514 60 = 160
## 0-40 0.0417 2.9155 50 0.0053 0.1061 0 = 40
## 80-100 0.0686 2.8876 50 0.0057 0.1061 80 = 100
## 140-180 -0.0662 2.4653 50 0.0172 0.3090 140 = 180
## 20-40 0.0319 2.3625 50 0.0221 0.3755 20 = 40
## 80-160 0.0507 2.3565 50 0.0224 0.3755 80 = 160
## 80-120 0.0613 2.1467 50 0.0367 0.5504 80 = 120
## 60-180 0.0621 2.1227 50 0.0388 0.5504 60 = 180
## 40-60 0.0335 1.7940 50 0.0789 1.0000 40 = 60
## 60-80 0.0359 1.7329 50 0.0893 1.0000 60 = 80
## 100-180 -0.0425 1.4932 50 0.1417 1.0000 100 = 180
## 140-160 -0.0417 1.4148 50 0.1633 1.0000 140 = 160
## 120-180 -0.0351 1.1897 50 0.2398 1.0000 120 = 180
## 120-140 0.0310 0.9958 50 0.3241 1.0000 120 = 140
## 80-180 0.0261 0.9511 50 0.3462 1.0000 80 = 180
## 0-20 0.0098 0.9418 50 0.3508 1.0000 0 = 20
## 160-180 -0.0245 0.8496 50 0.3996 1.0000 160 = 180
## 100-140 0.0237 0.7975 50 0.4290 1.0000 100 = 140
## 100-160 -0.0180 0.6760 50 0.5022 1.0000 100 = 160
## 120-160 -0.0106 0.3885 50 0.6993 1.0000 120 = 160
## 100-120 -0.0074 0.2429 50 0.8090 1.0000 100 = 120
## --------------------------------------------------------------
##
##
## < SIMPLE EFFECTS for "rotation x angle" INTERACTION >
##
## ----------------------------------------------------------------------------------
## Effect Lambda approx.Chi df p LB GG HF CM
## ----------------------------------------------------------------------------------
## rotation at 0 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 20 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 40 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 60 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 80 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 100 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 120 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 140 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 160 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## rotation at 180 1.0000 -0.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
## angle at yaw 0.0000 117.3496 44 0.0000 *** 0.1111 0.6865 0.7939 0.7901
## angle at roll 0.0000 196.8732 44 0.0000 *** 0.1111 0.6434 0.7372 0.7338
## ----------------------------------------------------------------------------------
## LB = lower.bound, GG = Greenhouse-Geisser
## HF = Huynh-Feldt-Lecoutre, CM = Chi-Muller
##
## ----------------------------------------------------------------------
## Source SS df MS F-ratio p-value
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 0 0.0098 1 0.0098 2.0408 0.1593 ns
## s x rotation at 0 0.2402 50 0.0048
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 20 0.0221 1 0.0221 6.6667 0.0128 *
## s x rotation at 20 0.1654 50 0.0033
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 40 0.0741 1 0.0741 4.1438 0.0471 *
## s x rotation at 40 0.8946 50 0.0179
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 60 0.1985 1 0.1985 12.9462 0.0007 ***
## s x rotation at 60 0.7667 50 0.0153
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 80 0.3932 1 0.3932 16.4259 0.0002 ***
## s x rotation at 80 1.1970 50 0.0239
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 100 0.3932 1 0.3932 9.8185 0.0029 **
## s x rotation at 100 2.0026 50 0.0401
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 120 0.2060 1 0.2060 5.4749 0.0233 *
## s x rotation at 120 1.8809 50 0.0376
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 140 0.0082 1 0.0082 0.2621 0.6109 ns
## s x rotation at 140 1.5716 50 0.0314
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 160 0.0983 1 0.0983 2.6828 0.1077 ns
## s x rotation at 160 1.8322 50 0.0366
## ----------------------------------------------------------------------
## rotation at 180 0.0392 1 0.0392 1.0000 0.3221 ns
## s x rotation at 180 1.9608 50 0.0392
## ----------------------------------------------------------------------
## angle at yaw 3.1313 7.11 0.4403 11.3186 0.0000 ***
## s x angle at yaw 13.8326 355.56 0.0389
## ----------------------------------------------------------------------
## angle at roll 2.7869 6.6 0.4220 13.4814 0.0000 ***
## s x angle at roll 10.3360 330.19 0.0313
## ----------------------------------------------------------------------
## +p < .10, *p < .05, **p < .01, ***p < .001
##
##
## < MULTIPLE COMPARISON for "angle at yaw" >
##
## == Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni Procedure ==
## == The factor < angle at yaw > is analysed as dependent means. ==
## == Alpha level is 0.05. ==
##
## --------------------------------------------------------------
## Pair Diff t-value df p adj.p
## --------------------------------------------------------------
## 0-100 0.2516 7.2612 50 0.0000 0.0000 0 > 100 *
## 0-120 0.2271 6.9500 50 0.0000 0.0000 0 > 120 *
## 20-100 0.2173 6.9009 50 0.0000 0.0000 20 > 100 *
## 0-140 0.2042 6.3440 50 0.0000 0.0000 0 > 140 *
## 0-80 0.1830 6.2579 50 0.0000 0.0000 0 > 80 *
## 20-120 0.1928 5.7217 50 0.0000 0.0000 20 > 120 *
## 0-160 0.1405 5.4628 50 0.0000 0.0001 0 > 160 *
## 20-140 0.1699 5.2283 50 0.0000 0.0001 20 > 140 *
## 40-100 0.1732 5.1478 50 0.0000 0.0002 40 > 100 *
## 0-180 0.1667 5.0000 50 0.0000 0.0003 0 > 180 *
## 20-80 0.1487 4.8820 50 0.0000 0.0003 20 > 80 *
## 0-60 0.1291 4.8268 50 0.0000 0.0004 0 > 60 *
## 40-120 0.1487 4.2635 50 0.0001 0.0026 40 > 120 *
## 20-180 0.1324 3.9118 50 0.0003 0.0080 20 > 180 *
## 40-140 0.1258 3.8869 50 0.0003 0.0087 40 > 140 *
## 60-100 0.1225 3.8060 50 0.0004 0.0112 60 > 100 *
## 20-60 0.0948 3.6318 50 0.0007 0.0192 20 > 60 *
## 20-160 0.1062 3.4394 50 0.0012 0.0332 20 > 160 *
## 0-40 0.0784 3.3048 50 0.0018 0.0423 0 > 40 *
## 40-80 0.1046 3.0714 50 0.0034 0.0826 40 = 80
## 60-120 0.0980 2.9009 50 0.0055 0.1324 60 = 120
## 100-160 -0.1111 2.5682 50 0.0133 0.3182 100 = 160
## 0-20 0.0343 2.4445 50 0.0181 0.3976 0 = 20
## 120-160 -0.0866 2.1754 50 0.0344 0.7558 120 = 160
## 40-180 0.0882 2.0768 50 0.0430 0.9026 40 = 180
## 60-140 0.0752 2.0441 50 0.0462 0.9246 60 = 140
## 140-160 -0.0637 1.9475 50 0.0571 1.0000 140 = 160
## 40-160 0.0621 1.9209 50 0.0605 1.0000 40 = 160
## 100-180 -0.0850 1.8013 50 0.0777 1.0000 100 = 180
## 20-40 0.0441 1.7678 50 0.0832 1.0000 20 = 40
## 80-100 0.0686 1.7188 50 0.0918 1.0000 80 = 100
## 40-60 0.0507 1.6893 50 0.0974 1.0000 40 = 60
## 60-80 0.0539 1.5513 50 0.1271 1.0000 60 = 80
## 80-160 -0.0425 1.5203 50 0.1347 1.0000 80 = 160
## 120-180 -0.0605 1.2824 50 0.2056 1.0000 120 = 180
## 100-140 -0.0474 1.1796 50 0.2437 1.0000 100 = 140
## 80-120 0.0441 1.1351 50 0.2617 1.0000 80 = 120
## 140-180 -0.0376 0.9981 50 0.3230 1.0000 140 = 180
## 60-180 0.0376 0.9098 50 0.3673 1.0000 60 = 180
## 160-180 0.0261 0.7971 50 0.4291 1.0000 160 = 180
## 100-120 -0.0245 0.6509 50 0.5181 1.0000 100 = 120
## 120-140 -0.0229 0.5540 50 0.5821 1.0000 120 = 140
## 80-140 0.0212 0.5460 50 0.5875 1.0000 80 = 140
## 80-180 -0.0163 0.4022 50 0.6892 1.0000 80 = 180
## 60-160 0.0114 0.3150 50 0.7540 1.0000 60 = 160
## --------------------------------------------------------------
##
##
## < MULTIPLE COMPARISON for "angle at roll" >
##
## == Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni Procedure ==
## == The factor < angle at roll > is analysed as dependent means. ==
## == Alpha level is 0.05. ==
##
## --------------------------------------------------------------
## Pair Diff t-value df p adj.p
## --------------------------------------------------------------
## 20-140 0.2173 7.1193 50 0.0000 0.0000 20 > 140 *
## 40-140 0.1977 6.4792 50 0.0000 0.0000 40 > 140 *
## 20-160 0.1977 6.1793 50 0.0000 0.0000 20 > 160 *
## 0-140 0.2026 5.8632 50 0.0000 0.0000 0 > 140 *
## 40-160 0.1781 5.8018 50 0.0000 0.0000 40 > 160 *
## 0-160 0.1830 5.3353 50 0.0000 0.0001 0 > 160 *
## 60-140 0.1814 5.2793 50 0.0000 0.0001 60 > 140 *
## 80-140 0.1634 5.2337 50 0.0000 0.0001 80 > 140 *
## 20-120 0.1324 5.1518 50 0.0000 0.0002 20 > 120 *
## 20-100 0.1225 4.7865 50 0.0000 0.0006 20 > 100 *
## 60-160 0.1618 4.5863 50 0.0000 0.0009 60 > 160 *
## 80-160 0.1438 4.4572 50 0.0000 0.0014 80 > 160 *
## 40-100 0.1029 4.2135 50 0.0001 0.0030 40 > 100 *
## 20-180 0.1225 4.0836 50 0.0002 0.0046 20 > 180 *
## 0-100 0.1078 3.9437 50 0.0003 0.0073 0 > 100 *
## 40-120 0.1127 3.8951 50 0.0003 0.0085 40 > 120 *
## 0-180 0.1078 3.7081 50 0.0005 0.0152 0 > 180 *
## 0-120 0.1176 3.6269 50 0.0007 0.0188 0 > 120 *
## 40-180 0.1029 3.2733 50 0.0019 0.0464 40 > 180 *
## 20-80 0.0539 3.0650 50 0.0035 0.0841 20 = 80
## 60-120 0.0964 3.0505 50 0.0036 0.0876 60 = 120
## 60-100 0.0866 2.8134 50 0.0070 0.1677 60 = 100
## 140-180 -0.0948 2.6489 50 0.0108 0.2372 140 = 180
## 100-140 0.0948 2.6321 50 0.0113 0.2476 100 = 140
## 80-100 0.0686 2.5243 50 0.0148 0.3111 80 = 100
## 20-60 0.0359 2.4584 50 0.0175 0.3492 20 = 60
## 60-180 0.0866 2.4577 50 0.0175 0.3492 60 = 180
## 40-80 0.0343 2.4445 50 0.0181 0.3492 40 = 80
## 80-120 0.0784 2.3919 50 0.0206 0.3496 80 = 120
## 80-180 0.0686 2.2441 50 0.0293 0.4685 80 = 180
## 100-160 0.0752 2.2211 50 0.0309 0.4685 100 = 160
## 120-140 0.0850 2.1585 50 0.0357 0.5000 120 = 140
## 0-80 0.0392 1.9357 50 0.0586 0.7613 0 = 80
## 120-160 0.0654 1.8103 50 0.0763 0.9150 120 = 160
## 160-180 -0.0752 1.7885 50 0.0797 0.9150 160 = 180
## 20-40 0.0196 1.6609 50 0.1030 1.0000 20 = 40
## 0-60 0.0212 1.0592 50 0.2946 1.0000 0 = 60
## 0-20 -0.0147 1.0000 50 0.3221 1.0000 0 = 20
## 60-80 0.0180 0.9756 50 0.3339 1.0000 60 = 80
## 40-60 0.0163 0.9707 50 0.3364 1.0000 40 = 60
## 140-160 -0.0196 0.4729 50 0.6383 1.0000 140 = 160
## 0-40 0.0049 0.3304 50 0.7425 1.0000 0 = 40
## 120-180 -0.0098 0.2691 50 0.7889 1.0000 120 = 180
## 100-120 0.0098 0.2643 50 0.7926 1.0000 100 = 120
## 100-180 0.0000 0.0000 50 1.0000 1.0000 100 = 180
## --------------------------------------------------------------
##
## output is over --------------------///今度は回転角度の主効果や回転方向×角度の交互作用だけでなく、回転方向の主効果も有意であることが分かりました。 ですが、やっぱり交互作用があるので回転方向ごとに見ていきます。
まず< MULTIPLE COMPARISON for “angle at yaw” >で奥行回転における角度の効果を見ます。 0°は20°以外と、20°は40°以外と比べて正答率が良く、40°は100°、120°、140°と、60°は100°よりも正答率が良かったことが分かります。
次に、< MULTIPLE COMPARISON for “angle at roll” >で平行回転における角度の効果を見ましょう。 0°、20°、40°は100°、120°、140°、160°、180°と比べて正答率が良く、60°と80°は140°や160°と比べて正答率がいいことが分かります。
以上、分散分析でした。